戸籍と姓

結婚して姓が変わっていた方は、別れると当然もとの姓に戻ります。
相手の戸籍から抜けるので、実家の戸籍に登録しなおすか、自分の戸籍を作る必要があります。
別れた後でも相手の姓のままでいたいという場合は、
別れて3ヶ月経過するまでに、市町村役場に「離婚の際に称していた氏を称する届」を提出すると、その姓を名乗ることができます。

妻が姓を変更してこどもを引き取った場合、こどもは以前まで名乗っていた父親の姓のままです。
母親と同一性にするには、戸籍を新たにつくる必要があります。
こどもの父親と母親両方の戸籍を用意して、「子の氏の変更許可」申立を、
こどもの住所地となっている地区の家庭裁判所へ行います。
だいたい申し立てた当日に許可が下り、審判書謄本を持って市町村役場へ行き、入籍届を行います。
これで母と子が同じ姓になります。

15歳未満のこどもは、親権者がこの申立を行います。15歳以上なら、自分で申し立てることも可能です。
こどもは成人すると、変更した姓からまた元の姓に戻ることもできます。市町村役場の戸籍係に届けるだけで可能です。

ちなみに父親の姓を母子一緒に名乗りたいという場合は、
前述した申立を市町村役場に行うのではなく、新たにその姓で戸籍を作り、前夫とは別の、母と子の戸籍となります。